{
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"id": "b2c493a2-b8be-46d8-b31b-e057b5ad5f80",
"metadata": {},
"source": [
"# 尤度関数と確率関数の違いは何なのか？\n",
"\n",
"PRMLでは尤度は確率だが確率分布ではないと述べている。\n",
"\n",
"> 観測データが生じる確率である尤度関数は\n",
"> （中略）\n",
"> 。尤度関数は$p(x|\\mu)$は$\\mu$上の確率分布ではなく、正規化もされていないことを、もう一度強調しておく。\n",
">\n",
"> （C.M.ビショップ（2012）『パターン認識と機械学習 上』丸善出版、p.95。）\n",
"\n",
"ただ、最尤推定の手続きを見ていると、（対数を取る前の）尤度は（i.i.d.を仮定できるときの）同時確率と相違ないように見える。\n",
"\n",
"どういうことなのか？"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "8b916ee3-de51-4213-8ed4-b51a5cebe390",
"metadata": {},
"source": [
"## 最尤推定の流れと同時確率の確認\n",
"\n",
"今一度最尤推定を振り返る。\n",
"\n",
"例として、ある県に住む男性の身長の分布を調べたいとする。身長を平均$\\mu$、分散$\\sigma^2$の正規分布に従う確率変数$x \\sim N(\\mu, \\sigma^2)$とみなして（仮定して・モデリングして）扱うこととする。\n",
"\n",
"手元にランダム・サンプリングした10人分のデータがあり、次のようになっていたとする。"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 1,
"id": "66500ccc-3d73-4a05-b6f1-f7f6380c4e36",
"metadata": {
"tags": [
"hide-input"
]
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/html": [
"\n",
"\n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" | \n",
" x | \n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" \n",
" | 0 | \n",
" 178 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 1 | \n",
" 172 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2 | \n",
" 174 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 3 | \n",
" 181 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 4 | \n",
" 179 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 5 | \n",
" 165 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 6 | \n",
" 174 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 7 | \n",
" 169 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 8 | \n",
" 169 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 9 | \n",
" 172 | \n",
"
\n",
" \n",
"
\n",
"
\n",
"\n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" | \n",
" x | \n",
" p(x) | \n",
"
\n",
" \n",
" \n",
" \n",
" | 0 | \n",
" 178 | \n",
" 0.022184 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 1 | \n",
" 172 | \n",
" 0.073654 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 2 | \n",
" 174 | \n",
" 0.057938 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 3 | \n",
" 181 | \n",
" 0.007095 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 4 | \n",
" 179 | \n",
" 0.015790 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 5 | \n",
" 165 | \n",
" 0.048394 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 6 | \n",
" 174 | \n",
" 0.057938 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 7 | \n",
" 169 | \n",
" 0.078209 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 8 | \n",
" 169 | \n",
" 0.078209 | \n",
"
\n",
" \n",
" | 9 | \n",
" 172 | \n",
" 0.073654 | \n",
"
\n",
" \n",
"
\n",
"