処置後変数バイアス - データサイエンス関連+αのメモ

Post-treatment variable bias（処置後変数バイアス） とは、処置（treatment）の影響をすでに受けている変数をコントロール（回帰モデルで調整）してしまうことで生じるバイアス。

処置後変数とは¶

処置後変数は、処置 $T$ のあとに決まる、処置の影響を受ける変数の総称

T \to X

を満たす $X$ のこと。

例えば、処置 $T$ 、結果 $Y$ 、中間変数（mediator） $M$ があり、

T \to M \to Y

となる因果関係がある場合、 $M$ は処置後に決まる変数なので処置後変数（ $Y$ も処置後変数）

中間変数 $M$ を回帰モデルに含めると、どういう問題が起こるか

データの生成過程が

T \to M \to Y

であったとき、 $M$ を回帰モデルに含めると

Y=\beta_0+\beta_1 T+\beta_2 M+\epsilon

$T\to Y$ の経路を途中で遮断するため、 $M\to Y$ の直接効果しか推定されなくなる

データの生成過程が、未観測の変数 $U$ を含み

T \to M \leftarrow U \to Y

となっているとする。

$T \to Y$ への影響がないので $M$ をコントロールしなければ $T \to Y$ の効果はないと推定される。
しかし $M$ をコントロールすると $T\to Y$ のパスが生まれ、効果があるという推定結果になる（collider bias, 合流点バイアス）

原則、「処置後に決まる変数はコントロールしない」