概要 - データサイエンス関連+αのメモ

グラフィカルモデルは、確率変数同士の依存関係を「グラフ（ノードとエッジ）」として表現する枠組み

分類¶

エッジに方向があるかどうかで大別される。 DAGはさらに時系列要素を考慮するかどうかで別れる

有向グラフィカルモデル（ベイジアンネットワーク、有向非巡回グラフ、DAG）
- 静的モデル（時系列を考慮しない）
- 動的モデル（時系列あり）
無向グラフィカルモデル

import graphviz

graphviz.Source("""
digraph G {
    rankdir=LR;
    node [shape=box, fontname="Helvetica"];

    GraphicalModel   [label="グラフィカルモデル"];
    Directed         [label="方向あり\nベイジアンネットワーク"];
    Static           [label="静的（時系列なし）\nPCアルゴリズム、\nNOTEARS、LiNGAM など"];
    Dynamic          [label="動的（時系列あり）\nPCMCI、DYN OTEARS、\nVAR-LiNGAM など"];

    Undirected       [label="方向なし\nボルツマンマシン、\nマルコフランダムフィールド など"];

    // edges
    GraphicalModel -> Directed;
    GraphicalModel -> Undirected;

    Directed -> Static;
    Directed -> Dynamic;

    Undirected;
}

""")

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ベイジアンネットワーク（有向非巡回グラフ, DAG）¶

ノード：確率変数
有向エッジ：原因 → 結果の方向を示す
サイクル（循環）は持たない（DAG: Directed Acyclic Graph）

という構造を持つ確率モデル

また、全体の確率分布を条件付き確率の積で表せる。（例： $P(X,Y,Z)=P(X)P(Y∣X)P(Z∣Y)$ ）

ここで $pa(X_i)$ は $X_i$ の直接の原因（親、parent）となる変数の集合を意味する。（例えば $X_p \to X_i$ という関係なら、 $X_p \in pa(X_i)$

構造因果モデル¶

(構造)因果モデルでは、因果関係を決定論的な関数方程式で表す。確率的な要因は誤差 $\varepsilon_i$ に起因すると考える。

X_i=f_i\left(p a\left(X_i\right), \varepsilon_i\right)\quad i=1, \ldots, n

(2)

因果ダイアグラム¶

構造因果モデルを描いたグラフを因果ダイアグラムと呼ぶ。

import graphviz

graphviz.Source("""
digraph G {
    rankdir=TB;
    node [shape=circle, fontname="Helvetica"];

    // 親ノード群
    Xp1   [label="Xₚ,₁"];
    Xp2   [label="Xₚ,₂"];
    Xpn   [label="…Xₚ,ₙ"];

    // 誤差項
    Ei    [label="εᵢ"];

    // 子ノード
    Xi    [label="Xᵢ"];

    // 親 → 子
    Xp1 -> Xi;
    Xp2 -> Xi;
    Xpn -> Xi;

    // 誤差項 → 子
    Ei -> Xi;

    // レイアウト調整
    { rank=same; Xp1; Xp2; Xpn; Ei }
}
""")

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