VaR (Value at Risk)

Value at Risk（VaR） は金融リスク管理の中心的な指標のひとつで、「ある信頼水準のもとで、一定期間に予想される最大損失額」を表す。

簡単言えば「最悪どれくらい損をする可能性があるか」を統計的に定量化する方法。

定義¶

例¶

例えば、あるポートフォリオの日次リターンが正規分布$N(\mu, \sigma^2)$に従うとする。

このとき、

ここで $z_\alpha$ は標準正規分布のパーセント点（例えば95%信頼水準なら $z_{0.95} = 1.645$）。

例：

• $\mu = 0$（平均リターン0）

• $\sigma = 2$

• $\alpha = 95$

とすると、

つまり「1日で3.29%以上の損失が起きる確率は5%」となる。

例¶

例えば10年国債のリスクを定量評価するとき、過去のデータ（例えば過去5年の金利の標準偏差やパーセンタイル）に基づいてVaRを計算する

Conditional VaR (CVaR)¶

関連してCVaRというものがある

「VaRを超えた場合の平均損失額」を意味する

VaRショック（2003）¶

2003年に日本国債金利が急上昇（国債価格が急落）したことがあった。

この理由の一つがVaRによるリスク管理だったという説があり、VaRショックと呼ばれる。

VaRは過去の実測の価格変動（標準偏差）からリスクを評価するため、

国債価格が下落する
→ VaRが上がる
→ ポートフォリオのリスク（VaR）を減らすため、金融機関などが国債を売却する
→ 国債価格が下落する
→ VaRが上がる
→ （以下繰り返し）

という悪循環があったとされる