価格指数

一般的な価格指数の手法¶

基準年の数量を重みとして算出する。

日本の消費者物価指数で用いられている方式。

L = \frac{ \sum_{i} p_{i}^{1} q_{i}^{0} }{ \sum_{i} p_{i}^{0} q_{i}^{0} }

特徴：

比較年の数量を使って、実際の消費行動の変化も反映する。

P = \frac{ \sum_{i} p_{i}^{1} q_{i}^{1} }{ \sum_{i} p_{i}^{0} q_{i}^{1} }

特徴：

概要

\ln P_{i t} = \alpha + \boldsymbol{D}_t^\top \boldsymbol{\delta}_t + \boldsymbol{x}_{i t}^\top \boldsymbol{\beta}_t + \varepsilon_{i t}

で求めたあとに基準年を100とするよう指数化する

特徴

概要

特徴

ある物件が時点 $f$ に1回目の売買がされ、時点 $s$ に2回目の売買がされ、その価格がそれぞれ $P_{if}$ および $P_{is}$ だったとする。また

(仮定1) 物件のすべての属性が時期を通して不変だった（リフォーム等はしていない, $\boldsymbol{x}_{i f} = \boldsymbol{x}_{i s}$ ）
(仮定2) 属性のパラメーターは時期を通して不変だった（ $\boldsymbol{\beta}_f = \boldsymbol{\beta}_s$ ）

と仮定する。このとき、ヘドニック法の価格関数の2時点間の差分は

\begin{aligned} \ln P_{is} - \ln P_{if} &= (\alpha - \alpha) + (\boldsymbol{D}_s^\top \boldsymbol{\delta}_s - \boldsymbol{D}_f^\top \boldsymbol{\delta}_f) + (\boldsymbol{x}_{i s}^\top \boldsymbol{\beta}_s - \boldsymbol{x}_{i f}^\top \boldsymbol{\beta}_f) + (\varepsilon_{i s} - \varepsilon_{i f}) \\ &= (\boldsymbol{D}_s^\top \boldsymbol{\delta}_s - \boldsymbol{D}_f^\top \boldsymbol{\delta}_f) + (\varepsilon_{i s} - \varepsilon_{i f}) \\ &= \boldsymbol{M}^\top \boldsymbol{\delta} + \Delta \varepsilon_{i} \end{aligned}

ここで

M_t = \begin{cases} -1 & \text{ if } t = f\\ 1 & \text{ if } t = s \\ 0 & \text{ otherwise } \end{cases}

つまり1回目の取引時点のダミーを-1、2回目の取引を+1として取引ペアを表現すれば線形回帰モデルで求めることができる。