Multiple Factor Models - データサイエンス関連+αのメモ

1960年代に提案されたCAPMでは、すべてのリスク資産のリスクプレミアム $E[R_i]-r_{RF}$ が市場ポートフォリオのリスクプレミアム $E[R_M] - r_{RF}$ と、資産ごとの感応度 $\beta_{i}^{M K T}$ の積で表せるとした。

CAPM

E[R_i]-r_{RF} = \beta_{i}^{M K T} ( E[R_M] - r_{RF} )

$E[\cdot]$ ：期待値
$R_i$ ：リスク資産 $i$ の収益率
$R_M$ ：市場ポートフォリオ（金融市場のすべてのリスク資産の時価総額加重平均ポートフォリオ）の収益率
$r_{RF}$ ：無リスク資産の金利

しかし、これだけだと説明しきれない部分があるため、説明力向上のために他のファクター（要因）を追加してモデルを拡張する研究が行われた。

Fama-Frenchの 3 Factor Model¶

株式 $i$ の期待収益率 $E[R_i]$ は、次の式で決定される

E[R_i] - r_{RF} = \beta_i^{M K T}(E[R_M] - r_{RF}) + \beta_i^{S M B} S M B + \beta_i^{H M L} H M L

$r_{RF}$ ：無リスク資産の金利
$E[R_M]$ ：市場ポートフォリオの期待収益率
$\beta_i^{MKT}$ ：市場リスク（市場超過収益）に対する感応度
$SMB$ （Small Minus Big）：小型株 − 大型株の収益率差（サイズ・ファクター）
$\beta_i^{SMB}$ ：サイズ・ファクターに対する感応度
$HML$ （High Minus Low）：高簿価時価比 − 低簿価時価比の収益率差（バリュー・ファクター）
$\beta_i^{HML}$ ：バリュー・ファクターに対する感応度

Fama-Frenchの 5 Factor Model¶

株式 $i$ の期待収益率 $E[R_i]$ は、次式で与えられる。

\begin{aligned} E[R_i] - r_{RF} &= \beta_i^{MKT}\,(E[R_M] - r_{RF}) + \beta_i^{SMB}\,SMB + \beta_i^{HML}\,HML \\ &\quad + \beta_i^{RMW}\,RMW + \beta_i^{CMA}\,CMA \end{aligned}

$E[R_i]$ ：株式 $i$ の期待収益率
$r_{RF}$ ：無リスク資産の利子率
$E[R_M]$ ：市場ポートフォリオの期待収益率
$SMB$ （Small Minus Big）：小型株 − 大型株の収益率差（サイズ・ファクター）
$HML$ （High Minus Low）：高簿価時価比 − 低簿価時価比の収益率差（バリュー・ファクター）
$RMW$ （Robust Minus Weak）：高収益性 − 低収益性の収益率差（収益性ファクター）
$CMA$ （Conservative Minus Aggressive）：保守的投資 − 積極的投資の収益率差（投資ファクター）

深層学習を用いたマルチファクター運用の実証分析¶

方法：

目的変数：
- ポートフォリオのウェイト
- 毎営業日、引け後にポートフォリオを更新する想定
特徴量：
- PBR, PER, 配当利回りなど
アルゴリズム：7層のDNN、Random Forest、リッジ回帰を比較

結果：

DNNのほうがドローダウンが少なく、リターン・リスク比で好成績

参考¶

Multiple factor models - Wikipedia