データサイエンスでよく使う数学記号一覧 - データサイエンス関連+αのメモ

関数¶

引数¶

関数 $f$ の任意の引数をドット（ $\cdot$ ）で表す記法。

f(\cdot)

真偽の数値化¶

引数の真偽 $\{\text{true, false}\}$ を $\{0, 1\}$ に変換する記法

指示関数（indicator function）¶

$\mathbb{1}(\cdot)$ や $\mathbf{1}[\cdot]$ 、 $\mathbf{I}(\cdot)$ などと表される。

例：

\mathbb{1}(x > 0) := \begin{cases} 1 & x > 0\\ 0 & x \leq 0 \end{cases}

アイバーソン括弧（Iverson bracket）¶

$[\cdot]$ と表される。

例：

[x > 0] := \begin{cases} 1 & x > 0\\ 0 & x \leq 0 \end{cases}

イコールっぽいやつ¶

記号	意味	説明
$:=$	定義	「左辺を右辺のように定義する」
$\approx$	近似	「ほぼ等しい」
$\propto$	比例	「に比例する」

総和・総積¶

記号	意味	説明
$\sum_{i=1}^{n}$	総和記号	$\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \dots + x_n$
$\prod_{i=1}^{n}$	総積記号	$\prod_{i=1}^{n} x_i = x_1 \times x_2 \times \dots \times x_n$

集合¶

集合の定義

外延（extension)：要素を列挙する方法
- 例： $\{0, 1\}$
内包（intension）：性質を記述する方法
- 例： $\{x\mid 0 \leq x \leq 1\}$

記号	意味	説明
$\in$	属する	$x \in A$ は「 $x$ は集合 $A$ に属する」
$\notin$	属さない	$x \notin A$
$\subset$	部分集合	$A \subset B$ は「 $A$ は $B$ の部分集合」
$\cup$	和集合	$A \cup B$
$\cap$	共通部分（積集合）	$A \cap B$
$\emptyset$	空集合	要素がない集合

論理記号¶

記号	意味	説明
$\forall$	任意の	「すべての $x$ について」
$\exists$	存在する	「ある $x$ が存在する」
$\Rightarrow$	含意	「ならば」
$\Leftrightarrow$	同値	「同値である」

その他のよく使う記号¶

記号	意味	説明
$\cdot$	掛け算	$(a \cdot b)$
$\oplus$	直和	ベクトル空間の直和など
$\otimes$	テンソル積	外積
$\lfloor x \rfloor$	切り捨て（floor）	$x$ 以下の最大の整数
$\lceil x \rceil$	切り上げ（ceil）	$x$ 以上の最小の整数
$\arg\min_x f(x)$	最小化	$f(x)$ を最小にする $x$
$\arg\max_x f(x)$	最大化	$f(x)$ を最大にする $x$
$\therefore$	よって	論理展開の結論
$\because$	なぜなら	理由の提示