協調フィルタリング - データサイエンス関連+αのメモ

協調フィルタリング（Collaborative Filtering）は、ユーザーの行動履歴や評価データから「似ているユーザー／アイテム」を見つけて推薦を行う手法

基本の考え方自体はシンプルで

というもの。

アルゴリズムはメモリベースとモデルベースに大別される

メモリベース法（memory-based method, instance-based method）
- ユーザーベース：ユーザの類似性に注目する
- アイテムベース：アイテムの類似性に注目する
モデルベース法（model-based method）：ユーザの嗜好をモデル化して推薦

メモリベース法¶

推薦の都度リアルタイムに類似度を計算する方法は メモリベース法（memory-based method） あるいは 事例ベース法（instance-based method） と呼ばれる。

ユーザー $i$ と似たユーザーがアイテム $j$ に与えた評価に基づいて、ユーザー $i$ がまだ評価していないアイテム $j$ に与えるレイティング（またはscore） $s_{ij}$ を予測する

s_{i j}=\bar{y}_{i \cdot}+\frac{\sum_{\ell \in \mathcal{I}_j(i)} w(i, \ell)\left(y_{\ell j}-\bar{y}_{\ell .}\right)}{\sum_{\ell \in \mathcal{I}_j(i)}|w(i, \ell)|}

ユーザ $i$ に類似するユーザの集合を定義する方法は、最も単純なのはピアソンの相関係数を使って近傍の $k$ 人を選択するもの

ユーザー $i$ へのアイテム $j$ の推薦に使うスコア $\hat{y}_{ij}$ の推薦について、
あるアイテム $j$ に似ているアイテムたちへのユーザー $i$ の過去の応答をもとに $\hat{y}_{ij}$ を推定する

観測データの規則性を学習したモデルを事前に用意しておく方法を モデルベース法（model-based method） という。

モデルには

クラスタリング
回帰・分類・ランキング問題として評価値を予測するモデル
トピックモデル
- LDA（Latent Dirichlet Allocation）などで評価値行列を次元削減し、嗜好を表現する情報を獲得する
行列分解（Matrix Factorization）
- 評価値行列をユーザー行列とアイテム行列に分解し、ユーザーベクトルとアイテムベクトルの類似度で予測評価値を計算する

など様々なモデルが使われる。