メモ：説明性の高いモデルをどう作るか

目的変数$y$と説明変数$X$が線形の関係をしていることが仮定できるなら、線形回帰モデルでいい。

しかし、線形性を仮定できない場合は多いため、「高い説明性」と「非線形性」を併せ持つモデルを作りたい、というのが多くの分野での課題。

関数で変換して線形回帰 / 階層モデル¶

非線形な部分を吸収する関数$f(x)$を使って、$y$と$f(x)$を線形な関係にしてから線形回帰する。

⭕️長所：

• 説明の部分は回帰係数$\beta_j$を使えば良いので扱いやすい

❌️短所：

• 関数$f(x)$をどう推定するかの問題

• 関数$f(x)$が複雑になると、結局「$x$と$y$の関係性」については人間にとって理解しにくくなる

📄利用例：

• MMM (marketing mix modeling) はこのパターンで、広告の残存効果などを非線形関数$f$にして、$\beta f(X)$の項で効果$\beta$を線形回帰で推定する

部分線形モデル¶