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共役事前分布

つまり、事前分布p(θ)p(\theta) と尤度 p(y∣θ)p(y \mid \theta)、事後分布p(θ∣y)p(\theta \mid y)について

p(θ∣y)∝p(y∣θ)p(θ)p(\theta \mid y) \propto p(y \mid \theta) p(\theta)
(1)

の結果、

p(θ∣y)∈{p(θ) と同じ分布族 }p(\theta \mid y) \in \{ p(\theta) \text { と同じ分布族 } \}
(2)

となるような事前分布のこと。

代表的な組み合わせ

尤度共役事前分布事後分布
Bernoulli / BinomialBetaBeta
PoissonGammaGamma
ExponentialGammaGamma
Normal（σ2\sigma^2既知）NormalNormal
Normal（μ,σ2\mu,\sigma^2未知）Normal–Inverse-GammaNormal–Inverse-Gamma
MultinomialDirichletDirichlet
統計学
ベイズ推定
統計学
マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）法