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数列

数列

自然数1,2,3,,n,1, 2, 3, \cdots, n, \cdotsのおのおのに数が1つずつ対応しているとき、これらを順に並べた

a1,a2,a3,,an,a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n, \cdots

数列 (sequence)して といい、{an}\{a_n\}で表す。またana_n一般項 という。

例:

2,4,6,8,16,32,2, 4, 6, 8, 16, 32, \cdotsという数列の一般項はan=2na_n = 2^n

極限

数列{an}\{a_n\}において、番号nnが大きくなるに従ってana_nが限りなくある確定した数aaに近づくときに、数列{an}\{a_n\}極限値 aa収束(convergence) するといい、

limnan=a または ana(n)\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=a \quad \text { または } \quad a_n \rightarrow a \quad(n \rightarrow \infty)

と表す。

また数列{an}\{a_n\}が有限の確定した極限値aaを持たないとき、数列{an}\{a_n\}発散 するという。

例:

an=1na_n = \frac{1}{n}

の極限値は0になる