ベイズ誤差 - データサイエンス関連+αのメモ

ベイズ誤差はその問題設定と関数集合のもとでの最小の（どうあがいてもそれ以上削減できない）誤差

条件付き期待値

\mathbb{E}_Y[\ell(h(x), Y) \mid x] = \int_{\mathcal{Y}} \ell(h(x), y) ~ d P(y \mid x)

を用いると

R(h)=\mathbb{E}_X [\mathbb{E}_Y[\ell(h(X), Y) \mid X]]

であるため、 $\mathbb{E}_Y[\ell(h(x), Y) \mid x]$ を最小にする仮説 $h$ を選べば予測誤差が最小になる

ベイズ誤差の推定¶

Tumer, K., & Ghosh, J. (2003). Bayes error rate estimation using classifier ensembles. International Journal of Smart Engineering System Design, 5(2), 95-109.

利用例

Booking.comでMLモデルを作るとき「問題がどれくらい解けそうか」を事前に調査している。

その際は

（推薦の場合）人気度順やランダムな推薦というbaselineに対してシンプルなMLモデルでどれだけ改善できるかを見る
Tumer & Ghosh (2003)の方法でBayes errorを推定する

を使っているらしい（Bernardi et al., 2019）。

BN-BER¶

Chen, Q., Cao, F., Xing, Y., & Liang, J. (2025). An efficient Bayes error rate estimation method. Machine Learning, 114(6), 1-25.

BN-BERの空間計算量は $O(n^2)$ だったのを $O(n (\log_2 n)^2 )$ へ改善

Ishida et al. 2022¶

[2202.00395] Is the Performance of My Deep Network Too Good to Be True? A Direct Approach to Estimating the Bayes Error in Binary Classification

二値分類におけるディープネットワークのベイズ誤差を推定する
ソフトラベル（soft or uncertainty labels）の平均からBayes誤差を直接推定するシンプルな方法を提案。
必要な情報はラベルの確率推定値のみで、モデルも学習もインスタンスの特徴量も一切不要（model- and instance-free）。
ハイパーパラメータがなく、バイアスなく一貫性（consistent）のある推定量を構成できると理論的に示している

References¶

Tumer, K., & Ghosh, J. (2003). Bayes Error Rate Estimation Using Classifier Ensembles. International Journal of Smart Engineering System Design, 5(2), 95–109. 10.1080/10255810305042
Chen, Q., Cao, F., Xing, Y., & Liang, J. (2025). An efficient Bayes error rate estimation method. Machine Learning, 114(6). 10.1007/s10994-025-06761-w