マーケットシミュレーション - データサイエンス関連+αのメモ

コンジョイント分析（選択型コンジョイント分析（CBC）と多項ロジットモデル、階層ベイズモデルによる個人レベル部分効用の推定）で推定した部分効用モデルを使うと、実際にはまだ市場に存在しない製品ラインナップ（自社の新製品案＋競合製品）を仮想的に設定し、それぞれがどの程度のシェアを獲得しそうかを事前にシミュレーションできる。これをマーケットシミュレーション（market simulation）、あるいは**シェア・オブ・プリファレンス分析（share of preference analysis）**と呼ぶ。

シミュレーションの手順¶

シミュレーションしたい競合シナリオ（市場に並ぶ製品案の集合、 $S = \{1, \dots, J\}$ ）を定義する
各回答者 $n$ の部分効用 $\hat{\boldsymbol{\beta}}_n$ （階層ベイズなどで個人レベル推定したもの）を使って、シナリオ内の各製品の効用 $\hat{V}_{nj} = \mathbf{x}_j^\top \hat{\boldsymbol{\beta}}_n$ を計算する
何らかのシミュレーションルールに従って、回答者ごとの選択確率（またはシェア）を求める
全回答者について平均をとり、製品ごとの推定市場シェアとする

\widehat{\text{share}}_j = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \hat{P}_n(j \mid S)

(1)

シミュレーションルール¶

(1) ファーストチョイス・ルール（first choice rule）：各回答者は効用が最大の製品を確率1で選ぶとみなす。

\hat{P}_n(j \mid S) = \mathbb{1}\left[j = \arg\max_{k \in S} \hat{V}_{nk}\right]

(2)

シンプルで直感的だが、僅差の効用でも「勝者総取り」になるため、シェアの変化が滑らかでない（急激に0か1になる）。

(2) シェア・オブ・プリファレンス・ルール（share of preference rule / logit rule）：MNLの選択確率をそのまま各回答者の「シェア」とみなす。

\hat{P}_n(j \mid S) = \frac{\exp(\hat{V}_{nj})}{\sum_{k \in S} \exp(\hat{V}_{nk})}

(3)

効用の差が僅かでも滑らかにシェアが変化するが、選択型コンジョイント分析（CBC）と多項ロジットモデルで触れたIIA仮定の影響を受けやすい（似た製品同士が過度にシェアを奪い合う）。

(3) ランダマイズド・ファーストチョイス（Randomized First Choice, RFC）：Huber, Orme, Miller（1999）が提案した方法で、効用に追加のランダム誤差項（属性重みの分散＋標準ガンベル誤差など）を加えたうえでファーストチョイス・ルールを適用し、これを多数回モンテカルロ・シミュレーションして平均をとる。ファーストチョイスの急峻さとロジットルールのIIA問題の中間的な性質を持ち、実務（Sawtooth Softwareなど）で広く使われている。

実装例¶

5人分の製品案（自社の新製品Xを含む）からなる競合シナリオについて、100人分の個人レベル部分効用（階層ベイズ推定を模して分散を持たせて生成）から、3つのルールでシェアを比較する。

import numpy as np
import pandas as pd

rng = np.random.default_rng(0)

feature_names = ["価格::1,000円", "価格::1,500円", "容量::500ml", "ブランド::A社", "ブランド::B社"]
gamma_true = np.array([1.2, 0.5, -0.3, 0.6, 0.1])   # 母集団平均の部分効用
sigma_true = np.array([0.5, 0.3, 0.2, 0.4, 0.2])    # 個人差

N_RESP = 100
beta_n = gamma_true + rng.normal(0, sigma_true, size=(N_RESP, len(feature_names)))

# シミュレーションしたい競合シナリオ(製品ごとの属性ダミー)
scenario = pd.DataFrame({
    "product":         ["自社新製品X", "競合A", "競合B", "競合C", "競合D"],
    "価格::1,000円":     [1, 0, 0, 1, 0],
    "価格::1,500円":     [0, 1, 0, 0, 1],
    "容量::500ml":       [1, 1, 0, 1, 0],
    "ブランド::A社":      [1, 0, 0, 0, 1],
    "ブランド::B社":      [0, 1, 1, 0, 0],
}).set_index("product")

V = beta_n @ scenario[feature_names].to_numpy().T  # shape: (N_RESP, J)
scenario

# (1) ファーストチョイス・ルール
first_choice = np.zeros_like(V)
first_choice[np.arange(N_RESP), V.argmax(axis=1)] = 1
share_first_choice = first_choice.mean(axis=0)

# (2) シェア・オブ・プリファレンス・ルール(ロジットルール)
exp_V = np.exp(V)
share_logit = (exp_V / exp_V.sum(axis=1, keepdims=True)).mean(axis=0)

# (3) ランダマイズド・ファーストチョイス(RFC)：ガンベル誤差を加えて多数回試行した平均
N_SIM = 2000
rfc_counts = np.zeros(V.shape[1])
for _ in range(N_SIM):
    noisy_V = V + rng.gumbel(size=V.shape)
    winners = noisy_V.argmax(axis=1)
    rfc_counts += np.bincount(winners, minlength=V.shape[1])
share_rfc = rfc_counts / (N_SIM * N_RESP)

pd.DataFrame({
    "first_choice": share_first_choice,
    "share_of_preference(logit)": share_logit,
    "RFC": share_rfc,
}, index=scenario.index).style.format("{:.1%}")

ファーストチョイス・ルールは最も極端な（0か1に近い）シェア配分になりやすく、ロジットルールは相対的に均等寄りのシェアを与える。RFCは両者の中間的な結果になる傾向がある。どのルールを採用するかは、実際の市場での「勝者総取り度合い」がどの程度かという業界知識と、ホールドアウトタスク（実験計画（属性・水準の設計）、モデル評価）での予測精度検証によって選ぶ。

What-ifシミュレーション¶

同じ枠組みで、自社製品Xの属性（価格や容量）を変化させたときにシェアがどう変化するかをシミュレーションできる。これにより、価格改定や新機能追加の意思決定を、実際の市場投入前に定量的に評価できる。

def simulate_share(scenario_df, beta_n, rule="logit"):
    V = beta_n @ scenario_df[feature_names].to_numpy().T
    if rule == "logit":
        exp_V = np.exp(V)
        return (exp_V / exp_V.sum(axis=1, keepdims=True)).mean(axis=0)
    elif rule == "first_choice":
        fc = np.zeros_like(V)
        fc[np.arange(len(V)), V.argmax(axis=1)] = 1
        return fc.mean(axis=0)

# 自社新製品Xの価格を1,000円 -> 1,500円に値上げした場合のシェア変化
scenario_price_up = scenario.copy()
scenario_price_up.loc["自社新製品X", ["価格::1,000円", "価格::1,500円"]] = [0, 1]

before = simulate_share(scenario, beta_n)
after = simulate_share(scenario_price_up, beta_n)

pd.DataFrame({"値上げ前": before, "値上げ後": after}, index=scenario.index).style.format("{:.1%}")

参考¶

Huber, J., Orme, B., & Miller, C. (1999). Dealing with product similarity in conjoint simulations. Sawtooth Software Conference Proceedings.
Orme, B. K. (2010). Getting Started with Conjoint Analysis: Strategies for Product Design and Pricing Research. Research Publishers LLC.