時系列データの変換 - データサイエンス関連+αのメモ

定常過程への変換¶

分析しやすいデータ：定常過程¶

定常過程の場合、期待値や自己共分散が時間を通じて一定なので、例えば「1月の平均気温」は1月の各観測値の平均をとれば求められる。

ARIMAモデルは定常過程との相性がよいため、モデルを使った分析もしやすい。

最も基礎的な（弱）定常過程は、ホワイトノイズを用いて

y_t=\mu+\varepsilon_t, \quad \varepsilon_t \sim \text { W.N. }\left(\sigma^2\right)

(1)

としたもの（ $E(y_t) = \mu$ ）

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

n = 100
np.random.seed(0)
mu = np.random.normal(size=n)
noise = np.random.normal(size=n)
y = mu + noise


fig, axes = plt.subplots(figsize=[8,2], ncols=2)
axes[0].plot(range(n), y)
axes[0].set(title="stationary process")

pd.plotting.autocorrelation_plot(y, ax=axes[1])
_ = axes[1].set(title="autocorrelation")

単位根過程と和分過程¶

非定常なデータのひとつである 単位根過程 は、差分をとることで定常過程になる。

$d-1$ 階差分をとっても非定常だが $d$ 階差分をとると定常になる系列は $d$ 次和分過程 と呼ばれ、 $I(d)$ と表す。