ケンドールの順位相関係数（Kendall’s tau） - データサイエンス関連+αのメモ

順序尺度 × 順序尺度（ランキング）に対して使われる相関指標で、順位の一致/不一致ペア数に基づいて計算される

\tau=\frac{n_c-n_d}{\sqrt{\left(n_0-n_1\right)\left(n_0-n_2\right)}}

(1)

$n_c$ ：一致順（concordant）のペアの数
$n_d$ ：不一致順（discordant）のペアの数
$n_0=\frac{n(n-1)}{2}:$ すべてのペアの総数
$n_1=\sum t_i\left(t_i-1\right) / 2$ ：Xで順位が同じぺアの数の補正（ties in X）
$n_2=\sum u_j\left(u_j-1\right) / 2$ ：Yで順位が同じぺアの数の補正（ties in Y）

x = [1, 1, 2, 2, 3, 3]
y = [0, 0, 0, 1, 1, 1]

from scipy.stats import kendalltau
print(f"{kendalltau(x, y).statistic=:.3f}")

from ordinalcorr import polychoric
print(f"{polychoric(x, y)=:.3f}")

kendalltau(x, y).statistic=0.770
polychoric(x, y)=0.999