Multilevel IRT - データサイエンス関連+αのメモ

Multilevel IRT（階層IRT／マルチレベルIRT） は、被験者や項目が階層構造（クラス・学校・施設・テストフォーム等）にネストされている状況を明示的にモデル化するIRTの拡張。

種類¶

1. 能力パラメータ $\theta$ の階層化

受験者 $i$ の能力がグループ $g$ （例：学校）ごとに異なる

\theta_{i g}=\mu_g+\eta_{i g}, \quad \mu_g \sim \mathcal{N}\left(\mu_0, \tau^2\right), \eta_{i g} \sim \mathcal{N}\left(0, \sigma^2\right)

2. 項目パラメータ $a,b$ の階層化

項目困難度・識別力がグループごとに異なるとするもの（例えばオンラインのテストで、同じ設問でもPCとスマホで見るのとで違うとか？？）

a_{j g} \sim \mathcal{N}\left(\bar{a}_j, \omega_a^2\right), \quad b_{j g} \sim \mathcal{N}\left(\bar{b}_j, \omega_b^2\right)

3. 両方

被験者×項目×群の三層（例：学生×問題×学校）