関数

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関数#

関数#

2つの集合の間に対応する規則があるとき、その規則を 関数（function） と呼ぶ。

変数xの値が定まると変数yの値が定まるとき、yはxの関数であるといい、

y=f(x)

と書く。このxを 独立変数 、yを 従属変数 という。また独立変数xのとりうる範囲を 変域 あるいは 定義域 という。

関数のとりうる範囲を 値域 という。

xのある値に対して1つのyが対応するなら、この関数は 1価 であるといい、いくつかのyの値が対応するなら 多価 であるという。

逆関数#

y=f(x)に対し、x=g(y)はf(x)の 逆関数（inverse function）とよばれ、y=f−1(x)と書く。

例：f(x)=ax+b（a≠0）の逆関数f−1(x)は、y=ax+bよりx=(y−b)/aなので、f−1(x)=(x−b)/a

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

a = 1.5
b = 2

def f(x):
    return a * x + b

def f_inv(x):
    return (x - b) / a

x = np.linspace(0, 1, 10)
y = np.array([f(xi) for xi in x])

fig, ax = plt.subplots(figsize=[4, 2])
ax.plot(x, y, label=r"$f(x)$")
ax.plot(np.array([f_inv(xi) for xi in y]), y, label=r"$f^{-1}(x)$")
ax.legend()
fig.show()
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