関数

関数

2つの集合の間に対応する規則があるとき、その規則を 関数（function） と呼ぶ。

変数\(x\)の値が定まると変数\(y\)の値が定まるとき、\(y\)は\(x\)の関数であるといい、

\[ y = f(x) \]

と書く。この\(x\)を 独立変数 、\(y\)を 従属変数 という。また独立変数\(x\)のとりうる範囲を 変域 あるいは 定義域 という。

関数のとりうる範囲を 値域 という。

\(x\)のある値に対して1つの\(y\)が対応するなら、この関数は 1価 であるといい、いくつかの\(y\)の値が対応するなら 多価 であるという。

逆関数

\(y = f(x)\)に対し、\(x = g(y)\)は\(f(x)\)の 逆関数（inverse function）とよばれ、\(y=f^{-1}(x)\)と書く。

例：\(f(x)=ax+b\)（\(a\neq 0\)）の逆関数\(f^{-1}(x)\)は、\(y=ax+b\)より\(x=(y-b)/a\)なので、\(f^{-1}(x)=(x-b)/a\)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

a = 1.5
b = 2

def f(x):
    return a * x + b

def f_inv(x):
    return (x - b) / a

x = np.linspace(0, 1, 10)
y = np.array([f(xi) for xi in x])

fig, ax = plt.subplots(figsize=[4, 2])
ax.plot(x, y, label=r"$f(x)$")
ax.plot(np.array([f_inv(xi) for xi in y]), y, label=r"$f^{-1}(x)$")
ax.legend()
fig.show()