統計量#

SEMでは相関行列や共分散行列などを多用するのであらためて整理しておく

積率・共分散・相関係数#

観測対象×観測変数の多変量データの行列Xがあるとする。

変量xiと変量xjがあり、変換した行列として偏差行列Vと標準化データ行列Zがあるとする。

偏差はvij=xijx¯jx¯j=1Ni=1Nxij)、標準化データはzij=vijsi=xijx¯isiである。

標本積率、標本共分散、標本相関係数はそれぞれ

mij=1Nk=1Nxikxjksij=1Nk=1Nvikvjk=1Nk=1N(xikx¯i)(xjkx¯j)rij=1Nk=1Nzikzjk=1Nk=1Nviksivjksj=1Nk=1Nxikx¯isixjkx¯jsj

母積率、母共分散、母相関係数は

σmij=E[xixj]σij=E[vivj]=E[(xiμi)(xjμj)]σrij=E[zizj]=E[(xiμiσi)(xjμjσj)]

標本積率行列M、標本共分散行列S、標本相関行列R

M=1NXXTS=1NVVTR=1NZZT