数列

数列

自然数\(1, 2, 3, \cdots, n, \cdots\)のおのおのに数が1つずつ対応しているとき、これらを順に並べた

\[ a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n, \cdots \]

を 数列 （sequence）して といい、\(\{a_n\}\)で表す。また\(a_n\)を 一般項 という。

例：

\(2, 4, 6, 8, 16, 32, \cdots\)という数列の一般項は\(a_n = 2^n\)

極限

数列\(\{a_n\}\)において、番号\(n\)が大きくなるに従って\(a_n\)が限りなくある確定した数\(a\)に近づくときに、数列\(\{a_n\}\)は 極限値 \(a\)に 収束（convergence） するといい、

\[ \lim _{n \rightarrow \infty} a_n=a \quad \text { または } \quad a_n \rightarrow a \quad(n \rightarrow \infty) \]

と表す。

また数列\(\{a_n\}\)が有限の確定した極限値\(a\)を持たないとき、数列\(\{a_n\}\) は 発散 するという。

例：

\[ a_n = \frac{1}{n} \]

の極限値は0になる