数列#

数列#

自然数$1,2,3,\cdots ,n,\cdots$のおのおのに数が1つずつ対応しているとき、これらを順に並べた

$$a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_n,\cdots$$

を 数列 （sequence）して といい、$\{a_n\}$で表す。また$a_n$を 一般項 という。

例：

$2,4,6,8,16,32,\cdots$という数列の一般項は$a_n=2^n$

極限#

数列$\{a_n\}$において、番号$n$が大きくなるに従って$a_n$が限りなくある確定した数$a$に近づくときに、数列$\{a_n\}$は 極限値 $a$に 収束（convergence） するといい、

$$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n=a\text{ または }{a}_n\to a(n\to \mathrm{\infty })$$

と表す。

また数列$\{a_n\}$が有限の確定した極限値$a$を持たないとき、数列$\{a_n\}$ は 発散 するという。

例：

$$a_n=\frac{1}{n}$$

の極限値は0になる