スピアマンの順位相関係数（Spearman’s rho）

順序尺度 × 順序尺度 あるいは 任意の変数を順位に置き換えて測る相関（順位ベースのピアソン相関）

線形性や正規生の仮定を必要としない

2つの変数\(X, Y\)の\(n\)個の観測値の各ペア\((x_i, y_i)\)の順位の差\(d_i\)を求め

\[ \rho=1-\frac{6 \sum d_i^2}{n\left(n^2-1\right)} \]

x = [1, 1, 2, 2, 3, 3]
y = [0, 0, 0, 1, 1, 1]

from scipy.stats import spearmanr
print(f"{spearmanr(x, y).statistic=:.3f}")

from ordinalcorr import polychoric
print(f"{polychoric(x, y)=:.3f}")

spearmanr(x, y).statistic=0.816
polychoric(x, y)=0.999

x = np.linspace(-10, 10, 15)
y = 1 / (1 + np.exp(-x))

plt.scatter(x, y)

from scipy.stats import spearmanr, pearsonr
from ordinalcorr import polychoric
print(f"{pearsonr(x, y).statistic=:.3f}")
print(f"{spearmanr(x, y).statistic=:.3f}")
print(f"{polychoric(x, y)=:.3f}")

pearsonr(x, y).statistic=0.933
spearmanr(x, y).statistic=1.000
polychoric(x, y)=1.000