Prophet

Prophet#

ProphetはMetaが開発した時系列予測アルゴリズム。

大量のビジネス時系列を スケールして扱うための実務的予測モデル を提案したもの。目的は次の通り

  • 多数の異なる時系列（製品・地域・チャネルなど）を一括処理したい

  • モデル構築者が必ずしも時系列の専門家ではない

  • トレンド変化・季節性・祝日効果などを柔軟に扱いたい

RとPythonのパッケージも公開されている。

::{note}

パッケージとしては sktime にラッパーがあるのでそちらを入れたほうが使いやすいかも
Prophet — sktime documentation

モデルの構造#

時系列をトレンド、季節性、イベント効果、ノイズに分解するモデル構造をとっている。

時系列データ \(y(t)\) を次のような構造で表す：

decomposable time series model (Harvey & Peters 1990)

\[ y(t) = g(t) + s(t) + h(t) + \varepsilon_t \]

ここで：

  • \(g(t)\)：長期トレンド（例：区分線形またはロジスティック成長）

  • \(s(t)\)：季節成分（年次・週次など）

  • \(h(t)\)：祝日・イベント効果

  • \(\varepsilon_t\)：ノイズ（残差項）

トレンドモデル#

トレンド \(g(t)\) は 2つのタイプが想定される。

1. 区分線形トレンド#

\[ g(t) = (k + a(t)^\top \delta)t + (m + a(t)^\top \gamma) \]

  • \(k\)：傾き

  • \(m\)：切片

  • \(a(t)\)：構造変化点（changepoint）の指示ベクトル

  • \(\delta, \gamma\)：変化点ごとの補正量

2. ロジスティック成長トレンド#

\[ g(t) = \frac{C}{1 + \exp(-k(t - m))} \]

  • \(C\)：キャパシティ（上限）

  • \(k\)：成長率

  • \(m\)：シグモイド中心

このようにして、製品売上など「最初は急成長し、後に飽和する」ようなデータも表現できる。

季節成分（Fourier 展開）#

\[ s(t) = \sum_{n=1}^{N} \left( a_n \cos\left(\frac{2\pi n t}{P}\right) + b_n \sin\left(\frac{2\pi n t}{P}\right) \right) \]

  • \(P\)：周期（例：7 日、365 日）

  • \(a_n, b_n\)：Fourier 係数

  • \(N\)：項の数（モデルの柔軟性を制御）

祝日・イベント成分#

\[ h(t) = \sum_{i=1}^{L} \kappa_i D_i(t) \]

  • \(D_i(t)\)：イベント \(i\) に対応するダミー変数

  • \(\kappa_i\)：そのイベントの効果量（推定パラメータ）

残差項#

\[ \varepsilon_t \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2) \]

Prophet では正規分布を仮定するが、ロバスト化（Laplace 分布など）も可能

モデルの特徴#

  • アナリスト・イン・ザ・ループ設計

    • 変化点の手動指定が可能

    • キャパシティ \(C\) の設定で「成長上限」を反映

    • 国や地域ごとの祝日カレンダーを調整可能

    • トレンド・季節性の柔軟性をハイパーパラメータで制御可能

  • 評価・監視フレームワーク

    • ベースラインとの比較（例：単純平均、季節なしモデル）

    • 過去データを用いた “Simulated Historical Forecasts (SHF)” により誤差分布を推定

    • 誤差が大きい系列を自動検出し、アナリストにレビューを促す

限界・注意点#

  • ARIMA や状態空間モデルのような自己相関構造は明示的に扱わない

  • 変化点やハイパーパラメータの調整には一定の経験が必要

  • 「完全自動」よりも「人の介入を前提」とした設計

実装#

Prophet — sktime documentation

  • sktime パッケージと prophet パッケージをインストールすれば、sktimeのインターフェイスで統一的に扱える

from sktime.datasets import load_airline
from sktime.forecasting.fbprophet import Prophet
# Prophet requires to have data with a pandas.DatetimeIndex
y = load_airline().to_timestamp(freq='M')
forecaster = Prophet(
    seasonality_mode='multiplicative',
    n_changepoints=int(len(y) / 12),
    add_country_holidays={'country_name': 'Germany'},
    yearly_seasonality=True)
forecaster.fit(y)
y_pred = forecaster.predict(fh=[1,2,3])

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(y, label="train")
plt.plot(y_pred, label="prediction")
plt.xticks(rotation=45)
plt.legend()
plt.show()

14:37:48 - cmdstanpy - INFO - Chain [1] start processing

14:37:48 - cmdstanpy - INFO - Chain [1] done processing

/home/runner/work/notes/notes/.venv/lib/python3.10/site-packages/sktime/forecasting/base/_fh.py:860: FutureWarning: 'M' is deprecated and will be removed in a future version, please use 'ME' instead.
  return r * to_offset(fh.freq)
/home/runner/work/notes/notes/.venv/lib/python3.10/site-packages/sktime/forecasting/base/_fh.py:874: FutureWarning: 'M' is deprecated and will be removed in a future version, please use 'ME' instead.
  absolute = pd.DatetimeIndex(absolute, freq=fh.freq)
../../_images/33b5b5edd3f2b9c6415824c19a56a7110e37fa276a85ebe66cabed2f341d877f.png

参考#

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