Multiple Factor Models

Multiple Factor Models#

1960年代に提案されたCAPMでは、すべてのリスク資産のリスクプレミアム\(E[R_i]-r_{RF}\)が市場ポートフォリオのリスクプレミアム\(E[R_M] - r_{RF}\)と、資産ごとの感応度\(\beta_{i}^{M K T}\)の積で表せるとした。

CAPM
\[ E[R_i]-r_{RF} = \beta_{i}^{M K T} ( E[R_M] - r_{RF} ) \]

  • \(E[\cdot]\)：期待値

  • \(R_i\)：リスク資産\(i\)の収益率

  • \(R_M\)：市場ポートフォリオ（金融市場のすべてのリスク資産の時価総額加重平均ポートフォリオ）の収益率

  • \(r_{RF}\)：無リスク資産の金利

しかし、これだけだと説明しきれない部分があるため、説明力向上のために他のファクター（要因）を追加してモデルを拡張する研究が行われた。

Fama-Frenchの 3 Factor Model#

株式\(i\)の期待収益率\(E[R_i]\)は、次の式で決定される

\[ E[R_i] - r_{RF} = \beta_i^{M K T}(E[R_M] - r_{RF}) + \beta_i^{S M B} S M B + \beta_i^{H M L} H M L \]

  • \(r_{RF}\)：無リスク資産の金利

  • \(E[R_M]\)：市場ポートフォリオの期待収益率

  • \(\beta_i^{MKT}\)：市場リスク（市場超過収益）に対する感応度

  • \(SMB\)（Small Minus Big）：小型株 − 大型株の収益率差（サイズ・ファクター）

  • \(\beta_i^{SMB}\)：サイズ・ファクターに対する感応度

  • \(HML\)（High Minus Low）：高簿価時価比 − 低簿価時価比の収益率差（バリュー・ファクター）

  • \(\beta_i^{HML}\)：バリュー・ファクターに対する感応度

Fama-Frenchの 5 Factor Model#

株式 \(i\) の期待収益率 \(E[R_i]\) は、次式で与えられる。

\[\begin{split} \begin{aligned} E[R_i] - r_{RF} &= \beta_i^{MKT}\,(E[R_M] - r_{RF}) + \beta_i^{SMB}\,SMB + \beta_i^{HML}\,HML \\ &\quad + \beta_i^{RMW}\,RMW + \beta_i^{CMA}\,CMA \end{aligned} \end{split}\]

  • \(E[R_i]\)：株式 \(i\) の期待収益率

  • \(r_{RF}\)：無リスク資産の利子率

  • \(E[R_M]\)：市場ポートフォリオの期待収益率

  • \(SMB\)（Small Minus Big）：小型株 − 大型株の収益率差（サイズ・ファクター）

  • \(HML\)（High Minus Low）：高簿価時価比 − 低簿価時価比の収益率差（バリュー・ファクター）

  • \(RMW\)（Robust Minus Weak）：高収益性 − 低収益性の収益率差（収益性ファクター）

  • \(CMA\)（Conservative Minus Aggressive）：保守的投資 − 積極的投資の収益率差（投資ファクター）

深層学習を用いたマルチファクター運用の実証分析#

方法：

  • 目的変数：

    • ポートフォリオのウェイト

    • 毎営業日、引け後にポートフォリオを更新する想定

  • 特徴量：

    • PBR, PER, 配当利回りなど

  • アルゴリズム：7層のDNN、Random Forest、リッジ回帰を比較

結果：

  • DNNのほうがドローダウンが少なく、リターン・リスク比で好成績

参考#

Multiple factor models - Wikipedia

Contents