データサイエンスでよく使う数学記号一覧#
関数#
引数#
関数 \(f\) の任意の引数をドット （\(\cdot\)） で表す記法。
真偽の数値化#
引数の真偽 \(\{\text{true, false}\}\) を \(\{0, 1\}\) に変換する記法
指示関数（indicator function）#
\(\mathbb{1}(\cdot)\) や \(\mathbf{1}[\cdot]\)、 \(\mathbf{I}(\cdot)\) などと表される。
例：
アイバーソン括弧（Iverson bracket）#
\([\cdot]\) と表される。
例：
イコールっぽいやつ#
記号 |
意味 |
説明 |
|---|---|---|
\(:=\) |
定義 |
「左辺を右辺のように定義する」 |
\(\approx\) |
近似 |
「ほぼ等しい」 |
\(\propto\) |
比例 |
「に比例する」 |
総和・総積#
記号 |
意味 |
説明 |
|---|---|---|
\(\sum_{i=1}^{n}\) |
総和記号 |
\(\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \dots + x_n\) |
\(\prod_{i=1}^{n}\) |
総積記号 |
\(\prod_{i=1}^{n} x_i = x_1 \times x_2 \times \dots \times x_n\) |
集合#
集合の定義
外延（extension)：要素を列挙する方法
例：\(\{0, 1\}\)
内包（intension）：性質を記述する方法
例：\(\{x\mid 0 \leq x \leq 1\}\)
記号 |
意味 |
説明 |
|---|---|---|
\(\in\) |
属する |
\(x \in A\) は「\(x\)は集合\(A\)に属する」 |
\(\notin\) |
属さない |
\(x \notin A\) |
\(\subset\) |
部分集合 |
\(A \subset B\) は「\(A\)は\(B\)の部分集合」 |
\(\cup\) |
和集合 |
\(A \cup B\) |
\(\cap\) |
共通部分（積集合） |
\(A \cap B\) |
\(\emptyset\) |
空集合 |
要素がない集合 |
論理記号#
記号 |
意味 |
説明 |
|---|---|---|
\(\forall\) |
任意の |
「すべての\(x\)について」 |
\(\exists\) |
存在する |
「ある\(x\)が存在する」 |
\(\Rightarrow\) |
含意 |
「ならば」 |
\(\Leftrightarrow\) |
同値 |
「同値である」 |
その他のよく使う記号#
記号 |
意味 |
説明 |
|---|---|---|
\(\cdot\) |
掛け算 |
\((a \cdot b)\) |
\(\oplus\) |
直和 |
ベクトル空間の直和など |
\(\otimes\) |
テンソル積 |
外積 |
\(\lfloor x \rfloor\) |
切り捨て（floor） |
\(x\)以下の最大の整数 |
\(\lceil x \rceil\) |
切り上げ（ceil） |
\(x\)以上の最小の整数 |
\(\arg\min_x f(x)\) |
最小化 |
\(f(x)\)を最小にする\(x\) |
\(\arg\max_x f(x)\) |
最大化 |
\(f(x)\)を最大にする\(x\) |
\(\therefore\) |
よって |
論理展開の結論 |
\(\because\) |
なぜなら |
理由の提示 |