Multilevel IRT

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Multilevel IRT#

Multilevel IRT（階層IRT／マルチレベルIRT） は、被験者や項目が階層構造（クラス・学校・施設・テストフォーム等）にネストされている状況を明示的にモデル化するIRTの拡張。

種類#

1. 能力パラメータ\(\theta\)の階層化

受験者\(i\)の能力がグループ\(g\)（例：学校）ごとに異なる

\[ \theta_{i g}=\mu_g+\eta_{i g}, \quad \mu_g \sim \mathcal{N}\left(\mu_0, \tau^2\right), \eta_{i g} \sim \mathcal{N}\left(0, \sigma^2\right) \]

2. 項目パラメータ\(a,b\)の階層化

項目困難度・識別力がグループごとに異なるとするもの（例えばオンラインのテストで、同じ設問でもPCとスマホで見るのとで違うとか？？）

\[ a_{j g} \sim \mathcal{N}\left(\bar{a}_j, \omega_a^2\right), \quad b_{j g} \sim \mathcal{N}\left(\bar{b}_j, \omega_b^2\right) \]

3. 両方

被験者×項目×群の三層（例：学生×問題×学校）

実装方法#

  • ベイズ（MCMC）が主流（階層が深いほど有利）。

  • Rのmirtパッケージでの最尤推定： multipleGroup() 関数

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