Latent Regression Model

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Latent Regression Model#

被験者の潜在能力 \(\theta\) を観測共変量 \(x\) の関数としてモデル化する拡張。能力分布を固定（例：\(\mathcal N(0,1)\)）とせず、説明変数で条件付ける。

\[ \theta_i=\beta_0+\boldsymbol{\beta}^{\top} \mathbf{x}_i+\varepsilon_i, \quad \varepsilon_i \sim \mathcal{N}(0, \sigma_\theta^2) \]

  • \(\mathbf{x}_i\)：年齢・性別・学歴・SES 等の共変量

  • \(\boldsymbol{\beta}\)：能力に対する回帰係数

  • \(\sigma_\theta^2\)：共変量で説明しきれない能力分散

実装方法#

例えばRの mirt パッケージで推定できる

library(mirt)
mod <- mirt(data, 1,
            covdata = cov_df,
            formula = ~ x1 + x2)
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